Los Indicadores de Diseño. Parte 6.1. Complejidad Irreductible

En el desarrollo de todo embrión hay un momento trascendental en el cual su pequeño corazón, aún incipiente pero ya capaz, empieza a latir por primera vez. Pero del mismo abrupto modo, cuando llega al final de la vida biológica sucede lo contrario, sobreviene el colapso y, con ello, el corazón deja de latir. Este mismo principio y fin marca la frontera del estado funcional de una estructura. En las máquinas creadas por el hombre también existen dichas fronteras. Hay un punto a partir del cual se alcanza la completitud y el contexto funcional necesario para que la estructura empiece a funcionar. A éste instante lo denominaremos Ignición funcional y al caso contrario lo llamaremos Colapso funcional.

En general, para todo objetivo se pueden plantear muchas soluciones, algunas serán más ineficientes que otras al requerir mayor complejidad para un mismo objetivo. No obstante, siempre puede existir una solución, entre todas las posibles, con una complejidad mínima necesaria para cumplir con el objetivo. A esta complejidad la llamaremos mínima funcional, en cuanto es la mínima necesaria para permitir el funcionamiento y no existirá ninguna otra solución menos compleja ni mágica que consiga el objetivo.

Graficacc

Como se observa en la imagen superior existe en la formación de toda estructura funcional un punto en la trayectoria del proceso de integración de componentes a partir del cual se inicia el funcionamiento (la ignición funcional), toda integración posterior podrá mejorar el funcionamiento, pero será accesoria y, por lo tanto, prescindible. Antes de dicho punto el funcionamiento es sencillamente imposible. El gráfico mostrado ilustra la forma que este comportamiento implica. Lejos de manifestar un comportamiento de ignición gradual la funcionalidad surge de forma abrupta presentando la forma de un escalón.

En el gráfico existen 2 curvas que usan el eje vertical para indicar su nivel con respecto al tiempo (eje horizontal). La primera de aspecto no lineal muestra la evolución de la complejidad física C con respecto al tiempo. La segunda curva es la función escalón de la estructura E cuya variable es el nivel de complejidad. Esta función escalón es una función lógica con 2 estados; No funcionamiento (0) y Funcionamiento (1). Mostrará en qué momento de la evolución temporal de la complejidad durante el proceso de integración, acontece la ignición funcional de la estructura. Según se ve en el gráfico hasta que la complejidad no alcanza a la mínima funcional el funcionamiento es nulo, solo al atravesar este umbral se produce el funcionamiento.

¿Por qué sucede esto? ¿Por qué una función no puede aparecer de modo gradual en lugar de modo abrupto conforme aumenta la complejidad de una estructura que será funcional?

Antes de responder a estas preguntas es necesario primero definir adecuadamente la complejidad y como cuantificarla.

Podemos definir la complejidad física de un sistema como el conjunto de todos los casos posibles para un particular número de componentes, rangos de magnitudes y las posibles disposiciones que puedan tener entre sí.

Un boleto de lotería de 5 dígitos nos da un ejemplo sencillo de complejidad. En este caso tenemos una estructura con la siguiente colección de restricciones que acotan el conjunto de casos posibles:

1º. Tiene que ser una colección de 5 caracteres (restricción numérica). N = 5
2º. Tienen que ser caracteres numéricos con base 10 (restricción de magnitud). carácter × {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, por lo tanto R = 10
3º. Tienen un orden unidimensional único (restricción de orden) O = 1

Como los caracteres son homogéneos al tener el mismo rango podemos usar la siguiente expresión:

C = R^N.O

El número de casos posibles será entonces:

C = 10^5 x 1 = 100.000 casos

El resultado no sorprende puesto que es fácil deducir que entre 0 y 99999 hay 100000 números distintos. La probabilidad de que salga el número de lotería para un caso particular será por tanto:

P = 1/C = 10^-5 = 0.00001

El cálculo de complejidad ya no resulta ser tan sencillo si la colección de elementos es heterogénea, es decir, tienen rangos de magnitud diferentes. En dicho caso podemos entonces aplicar la siguiente generalización:

C = O. (R1 x R2 x R3 x….x Rn)

Siendo C la complejidad, O el orden de los componentes, n el número de componentes y Ri los rangos de magnitud de cada componente. (Nota: A diferencia del concepto de orden que formula David Abel que se entiende como disposición homogénea, el concepto de orden expresado aquí debe entenderse como disposición, no como homogeneidad).

En este caso a los organizadores del juego de lotería se les ocurre añadir una disposición bidimensional a cada número posible, de tal modo que, si coincide la forma y el número adecuado se gana la lotería. Supongamos que el número premiado es el siguiente:

7
308
4

Dispuesto de dicha manera, si el 7 estuviese encima del 8, por ejemplo, no será el número premiado. Veamos las distintas formas posibles que puede adaptar este número:

CUADRITOS

Tenemos entonces 39 formas bidimensionales distintas para 100.000 números cada una. En este caso O = 39 y de la expresión anterior para calcular la complejidad tenemos:

C = R^N . O = 10^5 . 39 = 3.900.000

Ahora es más difícil acertar, puesto que este sistema es más complejo que el juego de lotería inicial. Ahora incorpora un orden bidimensional y por ello existen más posibilidades distintas. Podemos incluso ganar en complejidad si adoptamos una tercera dimensión o incluso una dimensión temporal. La siguiente figura muestra los distintos modos que pueden adoptar cuatro cubos sin considerar sus rotaciones e imágenes especulares:

CUBOS

Los isómeros nos muestran un ejemplo natural en el cual una disposición distinta de compuestos químicos con el mismo juego de componentes presentan propiedades químicas muy diferentes. Por ejemplo el alcohol etílico y el dimetil éter presentaban diferentes propiedades pese a que ambos tienen la formula C2H6O.

En un principio se pensaba que la estructura química solo llegaba a lo que la formula empírica podía esclarecer, algo parecido al número de lotería. Pero conforme prosiguieron las investigaciones se encontraron nuevas restricciones. Descubrieron que un determinado átomo se podía combinar solo con cierto número de otros átomos. El hidrógeno solo se une con otro átomo de un elemento distinto mas no con dos, el oxigeno puede unirse a dos, el nitrógeno a 3 y el carbono a 4, podía pues haber CH4 pero no CH5. Esta propiedad de los átomos de poder unirse a otros en un número limitado de formas se denominó “valencia” y ello indujo a esquematizar las posibles uniones de una manera estructurada donde se viera bidimensionalmente como se conectan. En 1861, Kekule‚ publicó un texto en el que incorporó este sistema, popularizando desde entonces lo que se llama “formula estructural”.

El misterio de los isómeros quedo con este avance dilucidado, por cuanto se pudo saber que dos compuestos, aunque tengan la misma composición, pueden estar ensamblados de manera distinta y por ello tener propiedades diferentes. Si vemos ahora las fórmulas estructurales del alcohol etílico y el dimetil éter constataremos la diferencia:

ISOMEROS

Como se observa ambos compuestos están ensamblados de distinta forma y ello implicara comportamientos diferentes. Obviamente este no es el único caso existente, existen muchísimos, pues para compuestos con mayor número de elementos hay mayores posibilidades de isomería, lo que en conjunto permite esperar descubrir un número virtualmente ilimitado de ellos. Por ejemplo, un compuesto que tenga 40 átomos de carbono y 82 de hidrógeno podría mostrar 62,5 millones de disposiciones distintas o isómeros. Este conjunto de posibilidades constituye su complejidad y a su vez constituye también su espacio de posibilidades. Es importante señalar que un espacio de posibilidades de una estructura esta matemáticamente acotado superiormente por todos los casos permitidos por su complejidad, pero para casos reales como los biológicos el espacio de posibilidades efectivo puede ser mucho menor que el matemático.

Ahora veamos cual es la complejidad de un aminoácido antes de ver la relativa a una proteína. Sabemos que un aminoácido se sintetiza mediante el concurso de 3 bases de ácido nucleico. Cada base puede tener 4 elementos que pueden ser Adenina, Timina, Guanina y Citosina en un orden lineal simple. Según esto la complejidad de un aminoácido será la siguiente:

Orden = 1; Magnitudes = 4; Número de componentes = 3

C = 1 x (4x4x4) = 4^3 = 64

Lo cual significa que con 3 bases se pueden sintetizar 64 aminoácidos. Pero, entonces ¿porque necesitamos solo 20? Lo que sucede es que existe redundancia en el juego de las 3 bases de tal modo que se puede sintetizar un aminoácido con más de un codón (juego de bases). De este modo hay aminoácidos codificados por un solo codón tal como es el caso del Triptofano y otro como la Leucina que puede ser codificada por 6 codones distintos.

De todos modos, como vemos, es una complejidad bastante modesta la de este monómero. Ahora vayamos a ver la complejidad de una proteína, el elemento más básico de los organismos biológicos. Según sabemos esta es una cadena de aproximadamente 100 o más eslabones que se pliega sobre sí misma en la forma de un ovillo de acuerdo a las atracciones electrostáticas y enlaces débiles generados por los 20 aminoácidos distintos con los cuales puede estar constituido un eslabón. Su complejidad, suponiendo que tenga solo 100 eslabones, sería la siguiente:

C = 1 x (20x20x20x………..x20) 100 veces,

es decir:

C = 20^100 lo cual es aproximadamente 10^130

Como se observa la complejidad de una proteína es una cifra portentosa, si se estima que el universo contiene 10^80 protones, necesitaremos 10^50 universos para equiparar todos sus protones con todas las proteínas posibles. Pero no todas las proteínas posibles son funcionales para los sistemas biológicos.
Dicha restricción se denomina Restricción Funcional. La misma establece que toda estructura funcional, es decir, que tiene un objetivo y funciona para conseguirlo, es un subconjunto, más bien pequeño o incluso único, de todos los casos posibles permitidos por su complejidad. El número premiado de un juego de lotería sería un ejemplo de estructura funcional con restricción igual a 1 ya que dicho número es el único que funciona para cobrar el premio mayor.

La complejidad física se relaciona a su vez con la información física que tratamos en el capítulo 3 mediante la siguiente relación matemática:

Información física = Log 2 (Complejidad física)

El hecho que el logaritmo esté en base 2 solo es para el caso que queramos expresar la información en bits, pero podría sin problemas usarse otra base logarítmica sin perjuicio de la relación matemática entre estos conceptos. Nótese también que esta expresión se aplica solo para el caso de la información física, más no para la información de Shannon ni para la información prescriptiva o ICE.

Visto lo que es la complejidad podemos ahora abordar la razón por la cual se produce la ignición funcional de modo abrupto. Esto obedece a la naturaleza de la asociación de sus partes constitutivas. Es decir, cómo están conectados o concatenados sus componentes y, por lo tanto, como se interrelacionan las funciones particulares a cada componente para producir el contexto funcional.

Para entender esto de una manera más sencilla consideremos el siguiente ejemplo:

Imaginemos un concierto en el cual se reúnen un grupo de distintos músicos especialistas en un determinado instrumento musical. Todos ellos se reúnen bajo la batuta de un director de orquesta y, bajo las premisas que haya establecido el director, necesitarán más o menos músicos. Supongamos ahora que durante una presentación un músico no se puede presentar. Si el director lo considera oportuno cancelará la presentación o dirá: “Me bastaré con el resto”. Hay quien considerará de modo subjetivo que si quita un instrumento clave en el concierto ya no será perfecta la obra y por ello no puede realizarse con dicha ausencia, pero sin embargo, ello no es impedimento ABSOLUTO para no poder presentar una obra musical. Supongamos que sucesivamente dejan de presentarse otros músicos y el director aún con un cada vez más reducido número de ellos decide aún presentar el concierto hasta que sólo queda uno. ¿Puede presentar el concierto con un solo músico? Si, será entonces un solista, pero aún tenemos una obra musical.

En el ejemplo hemos visto un caso de ADICIÓN FUNCIONAL, esto quiere decir que el caso presenta un conjunto aditivo de funciones. Cada músico es una función que se SUMA al resto de modo que su sencilla ecuación de funcionalidad será:

Concierto = Músico 1 + Músico 2 + Músico 3 + …. + Músico n

Si cualquier músico se retira desaparece de la ecuación, pero el concierto aún es posible, incluso cuando se retiren todos menos uno. Dado que Concierto no puede ser igual a cero.

Si tomáramos el ejemplo en caso inverso veríamos que el concierto adquiere cada vez nuevos miembros lo cual exige del director saber organizarlos en aras de la armonía musical. Esta agregación funcional aditiva permite un resultado funcional que para el público y director puede ser impresionante, pero que matemáticamente, sino artísticamente, no es funcionalmente abortable por la ausencia de integrantes a no ser que no quede ninguno.

Veamos ahora otro ejemplo. Tenemos un sistema estructurado por 3 personas:

• El telegrafista del pueblo A
• El telegrafista del pueblo B
• El mensajero del pueblo B que lleva el telegrama al usuario final.

El sistema funciona así: Un habitante del pueblo A desea enviar un telegrama a un familiar del pueblo B en una época en la cual no existían otros medios de comunicación. Lo primero que necesita hacer es ir a la oficina del telegrafista de su pueblo y especificar un mensaje a telegrafiar. El telegrafista de A traduce el mensaje al código Morse y es enviado al pueblo B. En B el telegrafista de dicho pueblo traduce del código Morse dicho telegrama y lo transcribe en un formato de papel para dárselo al mensajero a fin de que lo envíe a la dirección señalada.

En este caso tendremos una PRODUCCIÓN FUNCIONAL con 3 factores que son los tres personajes antes aludidos cuyas funciones están asociadas productivamente. Si cualquiera de ellos no está disponible ¿Recibirá el destinatario el telegrama? Definitivamente no.

Si no está disponible el telegrafista del pueblo A no podrá ser enviado el telegrama. Si no está disponible el telegrafista del pueblo B no se podrá trascribir del Morse. Y si no hay mensajero (y el telegrafista no puede realizar dicha función) no se recibirá el telegrama.

Matemáticamente en este caso las funcionalidades presentan la siguiente ecuación de funcionalidad:

Recepción telegráfica = Telegrafista A x Telegrafista B x Mensajero B

Aquí observamos que si cualquiera de ellos es cero, es decir, no está disponible, entonces no hay recepción telegráfica. Este caso es IRREDUCTIBLEMENTE COMPLEJO para estos 3 personajes (o componentes de la estructura) porque si falta cualquiera de ellos el producto es CERO. No hay funcionamiento.

Qué pasaría si en lugar de 1 mensajero el pueblo B dispusiera de 2. Esta introducción de redundancia a la estructura incorporará la capacidad de no impedirse la recepción si uno de los mensajeros no está disponible. La ecuación de funcionalidad ahora será así:

Recepción telegráfica = Telegrafista A x Telegrafista B x (Mensajero 1B + Mensajero 2B)

Y se observa con claridad que si se retira el mensajero 1B el telegrama aún podrá recibirse. Esta ecuación es HÍBRIDA ya que presenta una combinación de ambos tipos de asociación funcional no siendo irreductiblemente compleja para los mensajeros más si para los telegrafistas.

Para el caso de un receptor de radio de amplitud modulada, por ejemplo, se necesitan 4 módulos o funciones: una función de sintonización “S” para captar por resonancia la señal portadora de la estación elegida, una función de detección “D” para cortar la portadora y dejar solo la parte superior, una función de filtro “F” para unir los picos de la portadora cuyas elongaciones forman la onda de sonido y una función auricular “A” o altavoz para oír el sonido. La ecuación de funcionalidad sería entonces:

Radio = S x D x F x A

La asociación es productiva y, como efecto, si cualquiera de las funciones colapsa, entonces la función de la radio también colapsará.

En los primeros tiempos de la radio se usaban auriculares y no altavoces dado que en las radios primitivas la potencia de la señal de la portadora era suficiente para escuchar el sonido con un auricular pegado al oído. Pero como ello no es práctico se les incorporó un amplificador que permita un volumen mucho más alto del sonido a través de un altavoz. Pero esta función mejora las prestaciones de la radio, pero su ausencia no colapsa la función de la radio.

En este caso la ecuación de funcionalidad sería:

Radio = S x D x F x A x (1 + Amplificador)

Si la amplificación es 1 entonces el volumen de salida estará al 200% de su potencia sin amplificador. Si es 39 entonces el volumen de salida estará al 4000% de su potencia sin amplificador.

Este caso corresponde a una estructura híbrida en la cual vemos como un elemento (el amplificador) puede extraerse sin colapsar la función, aunque a efectos prácticos disminuyan sensiblemente su eficiencia de uso. También aquí tenemos, como se observa por la presencia de los factores, complejidad irreductible.

De acuerdo a lo expuesto, cuándo concurre la presencia de componentes asociados aditivamente al conjunto, confieren al mismo una naturaleza híbrida y en tal condición, estos componentes accesorios que no están involucrados en la complejidad mínima funcional de dichas estructuras, podrán inactivarse sin causar el colapso funcional de la estructura que los contiene.

Resumiendo existen 3 maneras como un conjunto de componentes pueden asociarse para formar o no una estructura:

1. Mediante una asociación aditiva. En este caso las funciones de cada componente concurren como, por ejemplo, en el concierto de músicos. Aunque no es lo deseable por el director de orquesta, este sistema puede subsistir incluso con un músico actuando de solista. No tiene complejidad irreductible en cuanto a que sus componentes no están “conectados” funcionalmente. En este sentido, al no tener restricciones que lo estructuren, como conjunto, no es una estructura funcional, aunque sí lo son cada uno de los componentes, es decir, los músicos y es más bien una concurrencia funcional.

2. Mediante una asociación productiva. En este caso las funciones de cada componente están conectadas en una disposición que puede ser simple o compleja, pero con restricciones que las vinculan con mutua interdependencia. A diferencia de los músicos requieren que la función de los demás componentes esté activa para que el resultado funcional exista. Si falla cualquiera de ellos la función colapsa. Esta asociación permite una estructura funcional y tiene complejidad irreductible.

3. Mediante una asociación híbrida. En este caso las funciones de los componentes se asocian tanto de manera productiva como de manera aditiva en una estructura híbrida. Este es el caso de la mayoría de estructuras existentes ya sean artificiales o naturales y por ello podemos encontrar que no todos sus componentes colapsan la función.

Podemos concluir entonces con estos sencillos ejemplos que las estructuras funcionales pueden presentar componentes que sean productivamente esenciales y otros aditivamente prescindibles. El que existan en un contexto irreductiblemente complejo elementos cuya desaparición no aborte la funcionalidad no significa que no existan otros que si sean esenciales y su desaparición si aborte la funcionalidad. Y que, por ende, no exista la misma complejidad irreductible. Simplemente es cuestión de indagar, por ingeniería inversa, cual es su ecuación de funcionalidad de tal modo que a través de la misma podamos precisar cuáles componentes son esenciales y cuáles no. Y por último reconocer que los casos naturales e incluso artificiales no siempre pueden juzgarse como irreductiblemente complejos de modo absoluto ya que pueden ser casos en los cuales se hibriden componentes irreductibles con otros redundantes.

Existen otros conceptos matemáticos más profundos llamados “Funciones de dependencia” que analizan cómo una estructural es función de un componente en concreto y, su derivada, la “Sensibilidad” nos indica cómo la función es sensible al cambio de la misma. Pero ello demandaría una exposición matemática que escapa a las pretensiones de este libro. Si pueden, en cambio, encontrarse en mi libro “Elementos de Estructuras Funcionales” escrito precisamente en el año 1996, el mismo en que el Bioquímico norteamericano Michael Behe publicó su libro “La caja negra de Darwin” donde popularizo el término “Complejidad Irreductible” y que yo denomine entonces, ignorando el trabajo de Behe, como “Complejidad Mínima Funcional”. Sin embargo, para efectos de este análisis, asumiré la denominación de este concepto tal como lo popularizó Behe por ser la más conocida por el público.

¿Qué nos dice lo expuesto?

Nos dice que la complejidad irreductible es una propiedad de las estructuras funcionales que poseen componentes asociados productivamente y que el punto de “Ignición funcional” se encontrará en la frontera en la cual todos los componentes funcionales no redundantes estén presentes. Otra forma de definirlo sería cuando el algoritmo que estructura el proceso esté completo. Y el mínimo de recursos necesarios para alcanzar la función constituye la “Complejidad mínima funcional”.

Toda estructura funcional es pues algorítmica tanto en su función como en su construcción. Es decir, tiene un algoritmo para funcionar y otro para ser construido, sin importar cuán simples o complicados sean estos. Los esfuerzos científicos por encontrar una posible formación abiogenésica de la vida pretenden decirnos que, por procesos naturales en sistemas químicos dinámicos alejados del equilibrio, ciertos componentes pueden asociarse para formar protobiontes, es decir, mecanismos precursores de la vida. Cabría entonces preguntarnos ¿De qué modo matemático deberían asociarse estos componentes químicos para formar estos mecanismos precursores, de modo aditivo, productivo o híbrido?

Para los adscritos a la propuesta megaevolutiva es más factible que la biología sea una acreción acumulativa de funciones para que los procesos darwinianos puedan ser verosímilmente capaces de incrementar la complejidad biológica e incluso pretender “diseñar” de modo natural los complejos ingenios biológicos que podemos observar en la naturaleza.

Pero, ¿Es posible albergar la esperanza de que los mecanismos bioquímicos de la vida sean solo aditivos más no productivos y por ellos sujetos a la irreductibilidad?

La bioquímica desde sus mismos cimientos presenta abrumadores casos de estructuras holisticas (en las cuales el conjunto es más que la suma de las partes) cualquiera que domine el tema no puede negar este hecho. Dos componentes separados aunque juntos no se parecen funcionalmente en absoluto a su funcionalidad cuando están ensamblados. Por ejemplo, un ácido desoxiribonucleico es casi idéntico estructuralmente a un ácido ribonucléico salvo por el pequeño detalle de tener ensamblado a este último un grupo hidroxilo extra (OH). Pero esta minucia cambia radicalmente las propiedades bioquímicas de ambos. El comportamiento químicamente estable del ácido desoxiribonucleico lo hace ideal para almacenar información mientras que el inestable ácido ribonucléico es más versátil para dirigir reacciones químicas y esa es su principal función.

Para evadir la complejidad irreductible tendríamos que pretender que los mecanismos biológicos son solo agregados químicos que funcionan aditivamente como los músicos de la orquesta. Pero ello no es posible porque innumerables mecanismos químicos funcionan productivamente o híbridamente y como consecuencia de ello requieren de catálisis para enlazarse químicamente en sociedades más complejas. En un mundo de agregados químicos aditivos no existirían las enzimas dado que no tendrían nada que hacer, pues ¿Si no hay matrimonios para que queremos casamenteros?

Sabemos, no obstante, que el mundo real no es así. La catálisis enzimática abunda en los procesos biológicos participando en la construcción de numerosos mecanismos biomoleculares. Y estos mecanismos por su naturaleza híbrida, como ya ha quedado establecido, tienen inevitablemente complejidad irreductible.

Próximo post: Segunda parte de este capítulo.

Una exposición más profunda de estos conceptos puede encontrarla aquí.

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